06进位计数制度[超大章]

总览

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古老的计数方法

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一一对应的计数

稍微高级一点的权重计数

罗马数字

这些都是基于"加法"思想的计数方法，很难计算大数字

阿拉伯数字

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十进制

eg: 975

$$
\left{
\begin{array}{c}
9 \times 100 + 7 \times 10+ 5 \times 1=975\
9\times 10^2 + 7\times 10^1 + 5 \times 10^0 = 975\
\end{array}
\right.
$$

r进制计数法

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十六进制里A代表10

数字	代表
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

为什么没有G呢？因为16进制包过0，算上0就是16位了

进制的转换

可以看到我们每一位上都是怎么来的

八进制加法例题

$$5.4+1.4 = ?$$

十六进制例题

$$5.8 + 0.9 = ?$$

其他进制转换成十进制

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二进制与八进制和十六进制之间的转换

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二进制 -> 八进制

规律:3位一组，每组转换成对应的八进制符号

可以看到我们

$$
111 = 12^2 + 12^1 + 1*2^0 = 7(八进制)
$$

如果前面的位数不够就补上0，比如001

八进制转换成二进制

每一位八进制对应3位二进制

$$
251.5^{八进制} = 010,101,001.101^{二进制}
$$

二进制 -> 十六进制

规律:4位一组，每组兑换成对应的十六进制

十六进制 - > 二进制

$$
AE86.1^{十六进制} = 1010,1110,0110.0001^{二进制}
$$

十进制转换成任意进制

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使用短除法，用前面的商作为一下次的被除数，余数成为我们的取值

十进制转换成二进制(整数部分)

除积取余法

十进制转换成二进制(小数部分)

乘积取整法

拼凑法

例子:
$$
260.74=2^8 + 2^2 + 2^{-1} + 2^{-2}=100000100.11
$$

$$
533.125=2^9 + 2^4 + 2^2 +2^0 + 2^{-3}=1000010101.001
$$

十进制转换成二进制再转换成八进制

$$
\underbrace{001}\text{1},
\underbrace{000}\text{0},
\underbrace{010}\text{2},
\underbrace{101}\text{5},
\underbrace{001}_\text{1}=1025.1^{八进制}
$$

各种进制常见的书写方式

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进制名	特征	例子
二进制	后缀为B	010B
八进制	后缀为8(用得不多)	16528
十进制	后缀为D或者无后缀	1625D
十六进制	后缀为H或者前缀为0x	1652H或者0x1652

真值和机器数(仅供了解)

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知识点的回顾

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